在没有自由电荷和传导电流的情况下,麦克斯韦方程组表达式如下:
∇∙D=0
∇∙B=0
∇×E=−∂t∂B
∇×H=−∂t∂D
其中,
D=εE=ε0εrE
B=μH=μ0μrH
对$$\nabla \times \mathbf{E} = - \frac{\partial\mathbf{B}}{\partial
t}$$两边取旋度,可得:
∇×(∇×E)=−∇×∂t∂B=−∂t∂(∇×B)=−εμ∂t2∂2E
利用矢量分析公式和
∇∙E=ε1∇∙D=0
两遍取旋度,可得:
∇×(∇×E)=∇(∇∙E)−∇2E=∇2E
由此可得:
∇2E−εμ∂t2∂2E=0
或
∇2E−v2∂t2∂2E=0
其中,v表示电磁波传播速度,电磁波真空中的传播速度为
c=ε0μ01=2.997924×108 m/s
折射率表达式为:
n=vc=εrμr